^2.316/_3.667 - ^2.343/_3.721 + ^2.330/_3.664 - ^2.383/_3.714 + ^2.366/_3.716 - ^2.428/_3.738 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.667 = 19 × 193
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.316; 3.667) = 193

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.316/_3.667 = ^{(22 × 3 × 193)}/_{(19 × 193)} = ^{((22 × 3 × 193) : 193)}/_{((19 × 193) : 193)} = ¹²/₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.721 = 61²
• ggT (3 × 11 × 71; 61²) = 1

• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.664 = 2⁴ × 229
• ggT (2.330; 3.664) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.330/_3.664 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(2⁴ × 229)} = ^{((2 × 5 × 233) : 2)}/_{((2⁴ × 229) : 2)} = ^1.165/_1.832

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.383 ist eine Primzahl
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• ggT (2.383; 2 × 3 × 619) = 1

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.716 = 2² × 929
• ggT (2.366; 3.716) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.366/_3.716 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2² × 929)} = ^{((2 × 7 × 132) : 2)}/_{((2² × 929) : 2)} = ^1.183/_1.858

• 2.428 = 2² × 607
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• ggT (2.428; 3.738) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.428/_3.738 = - ^{(22 × 607)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 607) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : 2)} = - ^1.214/_1.869

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.316.204.703.456.839 = 3² × 13 × 199 × 587 × 9.221 × 18.379
• 139.204.862.186.421.192 = 2⁶ × 41² × 839 × 2.447 × 630.247
• ggT (3² × 13 × 199 × 587 × 9.221 × 18.379; 2⁶ × 41² × 839 × 2.447 × 630.247) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.