^2.307/_3.740 - ^2.336/_3.718 + ^2.310/_3.626 + ^2.364/_3.692 + ^2.350/_3.739 - ^2.410/_3.770 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.307 = 3 × 769
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• ggT (3 × 769; 2² × 5 × 11 × 17) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.336; 3.718) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.336/_3.718 = - ^{(25 × 73)}/_{(2 × 11 × 13²)} = - ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = - ^1.168/_1.859

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• ggT (2.310; 3.626) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.310/_3.626 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 37) : (2 × 7))} = ¹⁶⁵/₂₅₉

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• ggT (2.364; 3.692) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.364/_3.692 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2² × 13 × 71)} = ^{((22 × 3 × 197) : 22 )}/_{((2² × 13 × 71) : 2² )} = ⁵⁹¹/₉₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.739 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5² × 47; 3.739) = 1

• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• ggT (2.410; 3.770) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.410/_3.770 = - ^{(2 × 5 × 241)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 241) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : (2 × 5))} = - ²⁴¹/₃₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.581.878.677.798.077 = 3 × 353 × 1.493.747.571.103
• 1.260.288.236.747.540 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 71 × 3.739
• ggT (3 × 353 × 1.493.747.571.103; 2² × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 71 × 3.739) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.