^2.305/_3.657 + ^2.301/_3.666 - ^2.324/_3.606 - ^2.343/_3.658 + ^2.316/_3.672 - ^2.396/_3.722 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.305 = 5 × 461
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• ggT (5 × 461; 3 × 23 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.301; 3.666) = 3 × 13 = 39

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.301/_3.666 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = ^{((3 × 13 × 59) : (3 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : (3 × 13))} = ⁵⁹/₉₄

• 2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• ggT (2.324; 3.606) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.324/_3.606 = - ^{(22 × 7 × 83)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((22 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 601) : 2)} = - ^1.162/_1.803

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.658 = 2 × 31 × 59
• ggT (3 × 11 × 71; 2 × 31 × 59) = 1

• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• ggT (2.316; 3.672) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.316/_3.672 = ^{(22 × 3 × 193)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = ^{((22 × 3 × 193) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 17) : (2² × 3))} = ¹⁹³/₃₀₆

• 2.396 = 2² × 599
• 3.722 = 2 × 1.861
• ggT (2.396; 3.722) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.396/_3.722 = - ^{(22 × 599)}/_{(2 × 1.861)} = - ^{((22 × 599) : 2)}/_{((2 × 1.861) : 2)} = - ^1.198/_1.861

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.436.661.275.912.303 = 7 × 18.743 × 10.950.078.703
• 35.863.902.125.420.202 = 2³ × 5² × 13 × 41 × 61 × 97 × 2.207 × 25.763
• ggT (7 × 18.743 × 10.950.078.703; 2³ × 5² × 13 × 41 × 61 × 97 × 2.207 × 25.763) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.