^2.303/_3.655 + ^2.296/_3.670 + ^2.320/_3.616 - ^2.308/_3.704 - ^2.356/_3.675 - ^2.390/_3.656 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.303 = 7² × 47
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• ggT (7² × 47; 5 × 17 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.296; 3.670) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.296/_3.670 = ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 5 × 367)} = ^{((23 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 367) : 2)} = ^1.148/_1.835

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.616 = 2⁵ × 113
• ggT (2.320; 3.616) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.320/_3.616 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2⁵ × 113)} = ^{((24 × 5 × 29) : 24 )}/_{((2⁵ × 113) : 2⁴ )} = ¹⁴⁵/₂₂₆

• 2.308 = 2² × 577
• 3.704 = 2³ × 463
• ggT (2.308; 3.704) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.308/_3.704 = - ^{(22 × 577)}/_{(2³ × 463)} = - ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2³ × 463) : 2² )} = - ⁵⁷⁷/₉₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• ggT (2² × 19 × 31; 3 × 5² × 7²) = 1

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.656 = 2³ × 457
• ggT (2.390; 3.656) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.390/_3.656 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2³ × 457)} = - ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2³ × 457) : 2)} = - ^1.195/_1.828

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.944.000.684.746.779 = 39.857 × 48.774.385.547
• 94.292.339.352.197.700 = 2⁶ × 1,4733178023781E+15
• ggT (39.857 × 48.774.385.547; 2⁶ × 1,4733178023781E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.