^2.302/_3.639 + ^2.322/_3.692 - ^2.312/_3.629 - ^2.350/_3.685 + ^2.346/_3.688 - ^2.396/_3.705 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.302 = 2 × 1.151
• 3.639 = 3 × 1.213
• ggT (2 × 1.151; 3 × 1.213) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.322; 3.692) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.322/_3.692 = ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2² × 13 × 71)} = ^{((2 × 33 × 43) : 2)}/_{((2² × 13 × 71) : 2)} = ^1.161/_1.846

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.312 = 2³ × 17²
• 3.629 = 19 × 191
• ggT (2³ × 17²; 19 × 191) = 1

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• ggT (2.350; 3.685) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.350/_3.685 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁷⁰/₇₃₇

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.688 = 2³ × 461
• ggT (2.346; 3.688) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.346/_3.688 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 461)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2³ × 461) : 2)} = ^1.173/_1.844

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.396 = 2² × 599
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• ggT (2² × 599; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.976.929.816.203.849 = 3 × 13 × 37 × 109 × 12.568.933.327
• 82.826.466.427.238.820 = 2⁵ × 53 × 523 × 120.383 × 775.669
• ggT (3 × 13 × 37 × 109 × 12.568.933.327; 2⁵ × 53 × 523 × 120.383 × 775.669) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.