^2.299/_3.635 - ^2.301/_3.630 - ^2.266/_3.541 - ^2.338/_3.614 + ^2.277/_3.608 + ^2.372/_3.688 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.299 = 11² × 19
• 3.635 = 5 × 727
• ggT (11² × 19; 5 × 727) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.301; 3.630) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.301/_3.630 = - ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((3 × 13 × 59) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 3)} = - ⁷⁶⁷/_1.210

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.541 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 11 × 103; 3.541) = 1

• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• ggT (2.338; 3.614) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.338/_3.614 = - ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2 × 13 × 139)} = - ^{((2 × 7 × 167) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = - ^1.169/_1.807

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• ggT (2.277; 3.608) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.277/_3.608 = ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2³ × 11 × 41)} = ^{((32 × 11 × 23) : 11)}/_{((2³ × 11 × 41) : 11)} = ²⁰⁷/₃₂₈

• 2.372 = 2² × 593
• 3.688 = 2³ × 461
• ggT (2.372; 3.688) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.372/_3.688 = ^{(22 × 593)}/_{(2³ × 461)} = ^{((22 × 593) : 22 )}/_{((2³ × 461) : 2² )} = ⁵⁹³/₉₂₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.965.489.789.992.973 = 43² × 181 × 2.683 × 6.643.699
• 425.548.078.567.629.160 = 2⁷ × 101 × 577 × 149.057 × 382.727
• ggT (43² × 181 × 2.683 × 6.643.699; 2⁷ × 101 × 577 × 149.057 × 382.727) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.