^2.262/_3.598 + ^2.268/_3.611 - ^2.266/_3.544 - ^2.260/_3.647 + ^2.295/_3.605 - ^2.328/_3.588 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.262; 3.598) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.262/_3.598 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2 × 7 × 257)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 257) : 2)} = ^1.131/_1.799

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.611 = 23 × 157
• ggT (2² × 3⁴ × 7; 23 × 157) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.544 = 2³ × 443
• ggT (2.266; 3.544) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.266/_3.544 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2³ × 443)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2³ × 443) : 2)} = - ^1.133/_1.772

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.647 = 7 × 521
• ggT (2² × 5 × 113; 7 × 521) = 1

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• ggT (2.295; 3.605) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.295/_3.605 = ^{(33 × 5 × 17)}/_{(5 × 7 × 103)} = ^{((33 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 7 × 103) : 5)} = ⁴⁵⁹/₇₂₁

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• ggT (2.328; 3.588) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.328/_3.588 = - ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 97) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (2² × 3))} = - ¹⁹⁴/₂₉₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 116.667.296.513.203 = 9.479 × 12.307.975.157
• 8.030.464.556.712.052 = 2² × 7 × 13 × 23 × 103 × 157 × 257 × 443 × 521
• ggT (9.479 × 12.307.975.157; 2² × 7 × 13 × 23 × 103 × 157 × 257 × 443 × 521) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.