^2.261/_3.591 - ^2.254/_3.597 + ^2.262/_3.550 + ^2.282/_3.622 - ^2.290/_3.596 - ^2.320/_3.585 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.261; 3.591) = 7 × 19 = 133

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.261/_3.591 = ^{(7 × 17 × 19)}/_{(3³ × 7 × 19)} = ^{((7 × 17 × 19) : (7 × 19))}/_{((3³ × 7 × 19) : (7 × 19))} = ¹⁷/₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• ggT (2 × 7² × 23; 3 × 11 × 109) = 1

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• ggT (2.262; 3.550) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.262/_3.550 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2 × 5² × 71)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = ^1.131/_1.775

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.622 = 2 × 1.811
• ggT (2.282; 3.622) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.282/_3.622 = ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2 × 1.811)} = ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2 × 1.811) : 2)} = ^1.141/_1.811

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• ggT (2.290; 3.596) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.290/_3.596 = - ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2² × 29 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 229) : 2)}/_{((2² × 29 × 31) : 2)} = - ^1.145/_1.798

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• ggT (2.320; 3.585) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.320/_3.585 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(3 × 5 × 239)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = - ⁴⁶⁴/₇₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 614.498.393.128.429 = 67 × 9.171.617.807.887
• 44.718.511.923.394.650 = 2³ × 179 × 40.241 × 776.024.729
• ggT (67 × 9.171.617.807.887; 2³ × 179 × 40.241 × 776.024.729) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.