^2.260/_3.601 + ^2.250/_3.596 + ^2.272/_3.552 + ^2.270/_3.630 + ^2.301/_3.620 - ^2.321/_3.587 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.601 = 13 × 277
• ggT (2² × 5 × 113; 13 × 277) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.250; 3.596) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.250/_3.596 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 29 × 31)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2² × 29 × 31) : 2)} = ^1.125/_1.798

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• ggT (2.272; 3.552) = 2⁵ = 32

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.272/_3.552 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₁₁

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• ggT (2.270; 3.630) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.270/_3.630 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 5 × 227) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ²²⁷/₃₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• ggT (3 × 13 × 59; 2² × 5 × 181) = 1

• 2.321 = 11 × 211
• 3.587 = 17 × 211
• ggT (2.321; 3.587) = 211

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.321/_3.587 = - ^{(11 × 211)}/_{(17 × 211)} = - ^{((11 × 211) : 211)}/_{((17 × 211) : 211)} = - ¹¹/₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.707.776.662.179.843 ist eine Primzahl
• 2.675.769.222.958.260 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 181 × 277
• ggT (6.707.776.662.179.843; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 181 × 277) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.