^2.249/_3.593 - ^2.228/_3.591 - ^2.229/_3.498 + ^2.292/_3.580 - ^2.277/_3.564 + ^2.358/_3.643 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.249 = 13 × 173
• 3.593 ist eine Primzahl
• ggT (13 × 173; 3.593) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.228 = 2² × 557
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• ggT (2² × 557; 3³ × 7 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.229 = 3 × 743
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.229; 3.498) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.229/_3.498 = - ^{(3 × 743)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = - ^{((3 × 743) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : 3)} = - ⁷⁴³/_1.166

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• ggT (2.292; 3.580) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.292/_3.580 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2² × 5 × 179)} = ^{((22 × 3 × 191) : 22 )}/_{((2² × 5 × 179) : 2² )} = ⁵⁷³/₈₉₅

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• ggT (2.277; 3.564) = 3² × 11 = 99

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.277/_3.564 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((32 × 11 × 23) : (32 × 11))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (3² × 11))} = - ²³/₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.643 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 131; 3.643) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.656.117.937.034.699 = 59 × 67 × 93.419 × 4.484.657
• 98.103.245.457.862.260 = 2⁴ × 7.547 × 7.867 × 103.271.359
• ggT (59 × 67 × 93.419 × 4.484.657; 2⁴ × 7.547 × 7.867 × 103.271.359) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.