^2.225/_3.566 - ^2.232/_3.569 + ^2.247/_3.519 - ^2.250/_3.604 - ^2.278/_3.574 + ^2.308/_3.552 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.225 = 5² × 89
• 3.566 = 2 × 1.783
• ggT (5² × 89; 2 × 1.783) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.569 = 43 × 83
• ggT (2³ × 3² × 31; 43 × 83) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.247; 3.519) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.247/_3.519 = ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3² × 17 × 23)} = ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3² × 17 × 23) : 3)} = ⁷⁴⁹/_1.173

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• ggT (2.250; 3.604) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.250/_3.604 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 17 × 53)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2² × 17 × 53) : 2)} = - ^1.125/_1.802

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.574 = 2 × 1.787
• ggT (2.278; 3.574) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.278/_3.574 = - ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.139/_1.787

• 2.308 = 2² × 577
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• ggT (2.308; 3.552) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.308/_3.552 = ^{(22 × 577)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2² )} = ⁵⁷⁷/₈₈₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.270.062.863.548.767 = 173 × 16.487 × 1.847.685.517
• 209.260.874.746.043.976 = 2⁶ × 3,2697011679069E+15
• ggT (173 × 16.487 × 1.847.685.517; 2⁶ × 3,2697011679069E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.