^2.224/_3.552 - ^2.232/_3.560 - ^2.240/_3.501 - ^2.236/_3.588 - ^2.262/_3.567 + ^2.293/_3.532 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.224; 3.552) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.224/_3.552 = ^{(24 × 139)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((24 × 139) : 24 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2⁴ )} = ¹³⁹/₂₂₂

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• ggT (2.232; 3.560) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.232/_3.560 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2³ × 5 × 89)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 89) : 2³ )} = - ²⁷⁹/₄₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.501 = 3² × 389
• ggT (2⁶ × 5 × 7; 3² × 389) = 1

• 2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• ggT (2.236; 3.588) = 2² × 13 = 52

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.236/_3.588 = - ^{(22 × 13 × 43)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 13 × 43) : (22 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (2² × 13))} = - ⁴³/₆₉

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• ggT (2.262; 3.567) = 3 × 29 = 87

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.262/_3.567 = - ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(3 × 29 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 29) : (3 × 29))}/_{((3 × 29 × 41) : (3 × 29))} = - ²⁶/₄₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.293 ist eine Primzahl
• 3.532 = 2² × 883
• ggT (2.293; 2² × 883) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 239.758.414.703.303 ist eine Primzahl
• 191.993.370.770.340 = 2² × 3² × 5 × 23 × 37 × 41 × 89 × 389 × 883
• ggT (239.758.414.703.303; 2² × 3² × 5 × 23 × 37 × 41 × 89 × 389 × 883) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.