^2.223/_3.586 - ^2.205/_3.578 + ^2.271/_3.492 - ^2.263/_3.560 - ^2.268/_3.570 + ^2.328/_3.572 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• ggT (3² × 13 × 19; 2 × 11 × 163) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.578 = 2 × 1.789
• ggT (3² × 5 × 7²; 2 × 1.789) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.271 = 3 × 757
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.271; 3.492) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.271/_3.492 = ^{(3 × 757)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((2² × 3² × 97) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.164

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.263 = 31 × 73
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• ggT (31 × 73; 2³ × 5 × 89) = 1

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• ggT (2.268; 3.570) = 2 × 3 × 7 = 42

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.268/_3.570 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((22 × 34 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))} = - ⁵⁴/₈₅

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• ggT (2.328; 3.572) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.328/_3.572 = ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2² × 19 × 47)} = ^{((23 × 3 × 97) : 22 )}/_{((2² × 19 × 47) : 2² )} = ⁵⁸²/₈₉₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.753.319.576.245.981 ist eine Primzahl
• 50.446.843.510.550.520 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 97 × 163 × 1.789
• ggT (1.753.319.576.245.981; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 97 × 163 × 1.789) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.