^2.213/_3.517 + ^2.234/_3.519 - ^2.232/_3.490 - ^2.230/_3.572 + ^2.230/_3.534 - ^2.286/_3.525 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.213 ist eine Primzahl
• 3.517 ist eine Primzahl
• ggT (2.213; 3.517) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.234 = 2 × 1.117
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• ggT (2 × 1.117; 3² × 17 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.232; 3.490) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.232/_3.490 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 349)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = - ^1.116/_1.745

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• ggT (2.230; 3.572) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.230/_3.572 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2² × 19 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2² × 19 × 47) : 2)} = - ^1.115/_1.786

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• ggT (2.230; 3.534) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.230/_3.534 = ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = ^1.115/_1.767

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• ggT (2.286; 3.525) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.286/_3.525 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(3 × 5² × 47)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = - ⁷⁶²/_1.175

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 103.252.872.541.687 = 11 × 61 × 1.879 × 4.243 × 19.301
• 5.978.609.930.677.050 = 2 × 3² × 5² × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 349 × 3.517
• ggT (11 × 61 × 1.879 × 4.243 × 19.301; 2 × 3² × 5² × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 349 × 3.517) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.