^2.211/_3.495 - ^2.214/_3.500 + ^2.176/_3.431 + ^2.248/_3.490 - ^2.207/_3.493 - ^2.286/_3.550 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.495 = 3 × 5 × 233
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.211; 3.495) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.211/_3.495 = ^{(3 × 11 × 67)}/_{(3 × 5 × 233)} = ^{((3 × 11 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 233) : 3)} = ⁷³⁷/_1.165

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• ggT (2.214; 3.500) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.214/_3.500 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2² × 5³ × 7) : 2)} = - ^1.107/_1.750

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.176 = 2⁷ × 17
• 3.431 = 47 × 73
• ggT (2⁷ × 17; 47 × 73) = 1

• 2.248 = 2³ × 281
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• ggT (2.248; 3.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.248/_3.490 = ^{(23 × 281)}/_{(2 × 5 × 349)} = ^{((23 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = ^1.124/_1.745

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.207 ist eine Primzahl
• 3.493 = 7 × 499
• ggT (2.207; 7 × 499) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• ggT (2.286; 3.550) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.286/_3.550 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 5² × 71)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = - ^1.143/_1.775

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 45.171.287.915.589 = 3² × 11 × 61 × 7.479.928.451
• 17.298.124.122.970.250 = 2 × 5³ × 7 × 47 × 71 × 73 × 233 × 349 × 499
• ggT (3² × 11 × 61 × 7.479.928.451; 2 × 5³ × 7 × 47 × 71 × 73 × 233 × 349 × 499) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.