^2.210/_3.556 - ^2.247/_3.568 - ^2.224/_3.477 + ^2.250/_3.542 - ^2.238/_3.570 - ^2.332/_3.584 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.210; 3.556) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.210/_3.556 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2² × 7 × 127)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 7 × 127) : 2)} = ^1.105/_1.778

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.568 = 2⁴ × 223
• ggT (3 × 7 × 107; 2⁴ × 223) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• ggT (2⁴ × 139; 3 × 19 × 61) = 1

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• ggT (2.250; 3.542) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.250/_3.542 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = ^1.125/_1.771

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• ggT (2.238; 3.570) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.238/_3.570 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 373) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3))} = - ³⁷³/₅₉₅

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.584 = 2⁹ × 7
• ggT (2.332; 3.584) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.332/_3.584 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2⁹ × 7)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 22 )}/_{((2⁹ × 7) : 2² )} = - ⁵⁸³/₈₉₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.448.107.345.187.659 = 2.903 × 843.302.564.653
• 1.897.408.016.972.160 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 127 × 223
• ggT (2.903 × 843.302.564.653; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 127 × 223) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.