^2.199/_3.520 + ^2.219/_3.539 - ^2.213/_3.429 + ^2.261/_3.496 - ^2.230/_3.515 - ^2.296/_3.567 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.199 = 3 × 733
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• ggT (3 × 733; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.219 = 7 × 317
• 3.539 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 317; 3.539) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.213 ist eine Primzahl
• 3.429 = 3³ × 127
• ggT (2.213; 3³ × 127) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.261; 3.496) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.261/_3.496 = ^{(7 × 17 × 19)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((7 × 17 × 19) : 19)}/_{((2³ × 19 × 23) : 19)} = ¹¹⁹/₁₈₄

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• ggT (2.230; 3.515) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.230/_3.515 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(5 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 5)}/_{((5 × 19 × 37) : 5)} = - ⁴⁴⁶/₇₀₃

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• ggT (2.296; 3.567) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.296/_3.567 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(3 × 29 × 41)} = - ^{((23 × 7 × 41) : 41)}/_{((3 × 29 × 41) : 41)} = - ⁵⁶/₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 500.967.859.183.531 = 2.441 × 48.487 × 4.232.693
• 20.029.581.267.981.120 = 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 3.539
• ggT (2.441 × 48.487 × 4.232.693; 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 3.539) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.