^2.184/_3.464 - ^2.220/_3.492 - ^2.179/_3.445 + ^2.242/_3.496 - ^2.210/_3.523 + ^2.288/_3.518 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.464 = 2³ × 433
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.184; 3.464) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.184/_3.464 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2³ × 433)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁷³/₄₃₃

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• ggT (2.220; 3.492) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.220/_3.492 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 97) : (2² × 3))} = - ¹⁸⁵/₂₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.179 ist eine Primzahl
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• ggT (2.179; 5 × 13 × 53) = 1

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• ggT (2.242; 3.496) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.242/_3.496 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((2 × 19 × 59) : (2 × 19))}/_{((2³ × 19 × 23) : (2 × 19))} = ⁵⁹/₉₂

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.523 = 13 × 271
• ggT (2.210; 3.523) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.210/_3.523 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 271)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 271) : 13)} = - ¹⁷⁰/₂₇₁

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.518 = 2 × 1.759
• ggT (2.288; 3.518) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.288/_3.518 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2 × 1.759)} = ^{((24 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = ^1.144/_1.759

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 506.432.575.570.889 = 11 × 139 × 331.218.165.841
• 19.036.761.514.594.980 = 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 97 × 271 × 433 × 1.759
• ggT (11 × 139 × 331.218.165.841; 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 97 × 271 × 433 × 1.759) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.