^2.182/_3.517 + ^2.186/_3.510 - ^2.188/_3.442 - ^2.235/_3.475 - ^2.213/_3.507 + ^2.292/_3.528 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.182 = 2 × 1.091
• 3.517 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 1.091; 3.517) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.186; 3.510) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.186/_3.510 = ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = ^1.093/_1.755

• 2.188 = 2² × 547
• 3.442 = 2 × 1.721
• ggT (2.188; 3.442) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.188/_3.442 = - ^{(22 × 547)}/_{(2 × 1.721)} = - ^{((22 × 547) : 2)}/_{((2 × 1.721) : 2)} = - ^1.094/_1.721

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.475 = 5² × 139
• ggT (2.235; 3.475) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.235/_3.475 = - ^{(3 × 5 × 149)}/_{(5² × 139)} = - ^{((3 × 5 × 149) : 5)}/_{((5² × 139) : 5)} = - ⁴⁴⁷/₆₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.213 ist eine Primzahl
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• ggT (2.213; 3 × 7 × 167) = 1

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• ggT (2.292; 3.528) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.292/_3.528 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = ^{((22 × 3 × 191) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 7²) : (2² × 3))} = ¹⁹¹/₂₉₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 410.782.981.631.935 = 5 × 11 × 2.409.167 × 3.100.151
• 24.165.050.470.969.590 = 2³ × 83 × 93.719 × 388.321.987
• ggT (5 × 11 × 2.409.167 × 3.100.151; 2³ × 83 × 93.719 × 388.321.987) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.