^2.181/_3.462 + ^2.204/_3.473 + ^2.190/_3.441 - ^2.208/_3.503 + ^2.205/_3.480 - ^2.260/_3.478 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.181 = 3 × 727
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.181; 3.462) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.181/_3.462 = ^{(3 × 727)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2 × 3 × 577) : 3)} = ⁷²⁷/_1.154

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.473 = 23 × 151
• ggT (2² × 19 × 29; 23 × 151) = 1

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• ggT (2.190; 3.441) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.190/_3.441 = ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(3 × 31 × 37)} = ^{((2 × 3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 31 × 37) : 3)} = ⁷³⁰/_1.147

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.503 = 31 × 113
• ggT (2⁵ × 3 × 23; 31 × 113) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• ggT (2.205; 3.480) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.205/_3.480 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((32 × 5 × 72) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))} = ¹⁴⁷/₂₃₂

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• ggT (2.260; 3.478) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.260/_3.478 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = - ^1.130/_1.739

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.552.981.816.216.459 = 3 × 11 × 19 × 2.035.681 × 2.783.657
• 2.832.098.152.386.824 = 2³ × 23 × 29 × 31 × 37 × 47 × 113 × 151 × 577
• ggT (3 × 11 × 19 × 2.035.681 × 2.783.657; 2³ × 23 × 29 × 31 × 37 × 47 × 113 × 151 × 577) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.