^2.175/_3.513 + ^2.204/_3.502 - ^2.172/_3.417 + ^2.241/_3.474 - ^2.209/_3.501 - ^2.285/_3.525 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.513 = 3 × 1.171
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.175; 3.513) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.175/_3.513 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(3 × 1.171)} = ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((3 × 1.171) : 3)} = ⁷²⁵/_1.171

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• ggT (2.204; 3.502) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.204/_3.502 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2 × 17 × 103)} = ^{((22 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 17 × 103) : 2)} = ^1.102/_1.751

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• ggT (2.172; 3.417) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.172/_3.417 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(3 × 17 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 181) : 3)}/_{((3 × 17 × 67) : 3)} = - ⁷²⁴/_1.139

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• ggT (2.241; 3.474) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.241/_3.474 = ^{(33 × 83)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((33 × 83) : 32 )}/_{((2 × 3² × 193) : 3² )} = ²⁴⁹/₃₈₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.209 = 47²
• 3.501 = 3² × 389
• ggT (47²; 3² × 389) = 1

• 2.285 = 5 × 457
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• ggT (2.285; 3.525) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.285/_3.525 = - ^{(5 × 457)}/_{(3 × 5² × 47)} = - ^{((5 × 457) : 5)}/_{((3 × 5² × 47) : 5)} = - ⁴⁵⁷/₇₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 928.120.349.883.193 = 4.349 × 213.410.059.757
• 43.627.981.626.551.970 = 2⁵ × 113 × 1.433 × 8.419.581.581
• ggT (4.349 × 213.410.059.757; 2⁵ × 113 × 1.433 × 8.419.581.581) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.