^2.172/_3.485 - ^2.174/_3.484 + ^2.212/_3.399 - ^2.233/_3.471 + ^2.195/_3.480 - ^2.248/_3.492 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• ggT (2² × 3 × 181; 5 × 17 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.174; 3.484) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.174/_3.484 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2² × 13 × 67)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2² × 13 × 67) : 2)} = - ^1.087/_1.742

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• ggT (2² × 7 × 79; 3 × 11 × 103) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.471 = 3 × 13 × 89
• ggT (7 × 11 × 29; 3 × 13 × 89) = 1

• 2.195 = 5 × 439
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• ggT (2.195; 3.480) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.195/_3.480 = ^{(5 × 439)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((5 × 439) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 5)} = ⁴³⁹/₆₉₆

• 2.248 = 2³ × 281
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• ggT (2.248; 3.492) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.248/_3.492 = - ^{(23 × 281)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((23 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3² × 97) : 2² )} = - ⁵⁶²/₈₇₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 391.410.791.470.961 = 53 × 1.091 × 22.777 × 297.191
• 61.993.061.246.464.920 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 67 × 89 × 97 × 103
• ggT (53 × 1.091 × 22.777 × 297.191; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 67 × 89 × 97 × 103) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.