^2.157/_3.462 - ^2.175/_3.461 - ^2.159/_3.374 + ^2.210/_3.432 - ^2.184/_3.458 - ^2.247/_3.477 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.157 = 3 × 719
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.157; 3.462) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.157/_3.462 = ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3 × 577) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.154

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.461 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5² × 29; 3.461) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.159 = 17 × 127
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• ggT (17 × 127; 2 × 7 × 241) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• ggT (2.210; 3.432) = 2 × 13 = 26

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.210/_3.432 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : (2 × 13))}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : (2 × 13))} = ⁸⁵/₁₃₂

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• ggT (2.184; 3.458) = 2 × 7 × 13 = 182

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.184/_3.458 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7 × 13))} = - ¹²/₁₉

• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• ggT (2.247; 3.477) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.247/_3.477 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3 × 19 × 61)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.159

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 659.287.565.731.363 = 151 × 1.657 × 2.634.968.509
• 515.406.465.459.732 = 2² × 3 × 7 × 11 × 19 × 61 × 241 × 577 × 3.461
• ggT (151 × 1.657 × 2.634.968.509; 2² × 3 × 7 × 11 × 19 × 61 × 241 × 577 × 3.461) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.