^2.157/_3.411 - ^2.145/_3.417 + ^2.162/_3.380 - ^2.167/_3.429 + ^2.183/_3.431 - ^2.220/_3.406 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.157 = 3 × 719
• 3.411 = 3² × 379
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.157; 3.411) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.157/_3.411 = ^{(3 × 719)}/_{(3² × 379)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((3² × 379) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.137

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• ggT (2.145; 3.417) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.145/_3.417 = - ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 17 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((3 × 17 × 67) : 3)} = - ⁷¹⁵/_1.139

• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• ggT (2.162; 3.380) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.162/_3.380 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2² × 5 × 13²)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2² × 5 × 13²) : 2)} = ^1.081/_1.690

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.167 = 11 × 197
• 3.429 = 3³ × 127
• ggT (11 × 197; 3³ × 127) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.183 = 37 × 59
• 3.431 = 47 × 73
• ggT (37 × 59; 47 × 73) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• ggT (2.220; 3.406) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.220/_3.406 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 13 × 131)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = - ^1.110/_1.703

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.630.327.680.979.371 ist eine Primzahl
• 1.124.369.710.225.834.410 = 2⁷ × 3 × 2.347 × 387.913 × 3.216.107
• ggT (3.630.327.680.979.371; 2⁷ × 3 × 2.347 × 387.913 × 3.216.107) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.