^2.154/_3.399 - ^2.142/_3.406 - ^2.154/_3.375 + ^2.158/_3.424 + ^2.175/_3.422 - ^2.216/_3.398 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.154; 3.399) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.154/_3.399 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3 × 11 × 103)} = ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = ⁷¹⁸/_1.133

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• ggT (2.142; 3.406) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.142/_3.406 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 13 × 131)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = - ^1.071/_1.703

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.375 = 3³ × 5³
• ggT (2.154; 3.375) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.154/_3.375 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷¹⁸/_1.125

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.424 = 2⁵ × 107
• ggT (2.158; 3.424) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.158/_3.424 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = ^1.079/_1.712

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• ggT (2.175; 3.422) = 29

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.175/_3.422 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2 × 29 × 59)} = ^{((3 × 52 × 29) : 29)}/_{((2 × 29 × 59) : 29)} = ⁷⁵/₁₁₈

• 2.216 = 2³ × 277
• 3.398 = 2 × 1.699
• ggT (2.216; 3.398) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.216/_3.398 = - ^{(23 × 277)}/_{(2 × 1.699)} = - ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = - ^1.108/_1.699

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.336.616.588.619.319 ist eine Primzahl
• 372.517.115.232.834.000 = 2⁶ × 7 × 17 × 859 × 56.941.136.611
• ggT (7.336.616.588.619.319; 2⁶ × 7 × 17 × 859 × 56.941.136.611) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.