^2.149/_3.403 + ^2.142/_3.402 - ^2.157/_3.375 - ^2.157/_3.429 + ^2.179/_3.416 - ^2.217/_3.399 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.149 = 7 × 307
• 3.403 = 41 × 83
• ggT (7 × 307; 41 × 83) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.142; 3.402) = 2 × 3² × 7 = 126

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.142/_3.402 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3² × 7))} = ¹⁷/₂₇

• 2.157 = 3 × 719
• 3.375 = 3³ × 5³
• ggT (2.157; 3.375) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.157/_3.375 = - ^{(3 × 719)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.125

• 2.157 = 3 × 719
• 3.429 = 3³ × 127
• ggT (2.157; 3.429) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.157/_3.429 = - ^{(3 × 719)}/_{(3³ × 127)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((3³ × 127) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.143

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.179 ist eine Primzahl
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• ggT (2.179; 2³ × 7 × 61) = 1

• 2.217 = 3 × 739
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• ggT (2.217; 3.399) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.217/_3.399 = - ^{(3 × 739)}/_{(3 × 11 × 103)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.133

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 120.788.780.096.651 = 18.181 × 6.643.681.871
• 5.645.302.510.617.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 41 × 61 × 83 × 103 × 127
• ggT (18.181 × 6.643.681.871; 2³ × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 41 × 61 × 83 × 103 × 127) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.