^2.145/_3.455 + ^2.147/_3.463 - ^2.200/_3.366 + ^2.204/_3.445 + ^2.186/_3.456 - ^2.244/_3.465 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.455 = 5 × 691
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.145; 3.455) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.145/_3.455 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(5 × 691)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 5)}/_{((5 × 691) : 5)} = ⁴²⁹/₆₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.147 = 19 × 113
• 3.463 ist eine Primzahl
• ggT (19 × 113; 3.463) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• ggT (2.200; 3.366) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.200/_3.366 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = - ^{((23 × 52 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 11))} = - ¹⁰⁰/₁₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• ggT (2² × 19 × 29; 5 × 13 × 53) = 1

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• ggT (2.186; 3.456) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.186/_3.456 = ^{(2 × 1.093)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2⁷ × 3³) : 2)} = ^1.093/_1.728

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• ggT (2.244; 3.465) = 3 × 11 = 33

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.244/_3.465 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (3 × 11))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))} = - ⁶⁸/₁₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.054.361.862.269.707 = 41 × 1.291 × 38.812.073.497
• 1.695.159.097.369.920 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 53 × 691 × 3.463
• ggT (41 × 1.291 × 38.812.073.497; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 53 × 691 × 3.463) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.