^2.140/_3.457 - ^2.166/_3.472 + ^2.147/_3.380 - ^2.206/_3.420 + ^2.184/_3.458 + ^2.265/_3.477 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.457 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 107; 3.457) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.166; 3.472) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.166/_3.472 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2)} = - ^1.083/_1.736

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.147 = 19 × 113
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• ggT (19 × 113; 2² × 5 × 13²) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• ggT (2.206; 3.420) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.206/_3.420 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 2)} = - ^1.103/_1.710

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• ggT (2.184; 3.458) = 2 × 7 × 13 = 182

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.184/_3.458 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7 × 13))} = ¹²/₁₉

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• ggT (2.265; 3.477) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.265/_3.477 = ^{(3 × 5 × 151)}/_{(3 × 19 × 61)} = ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = ⁷⁵⁵/_1.159

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 67.092.885.818.389 = 29 × 41 × 169.457 × 332.993
• 52.897.086.791.640 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 31 × 61 × 3.457
• ggT (29 × 41 × 169.457 × 332.993; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 31 × 61 × 3.457) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.