^2.136/_3.404 - ^2.173/_3.420 + ^2.144/_3.376 - ^2.192/_3.426 + ^2.174/_3.456 - ^2.241/_3.444 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.136; 3.404) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.136/_3.404 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((23 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = ⁵³⁴/₈₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.173 = 41 × 53
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• ggT (41 × 53; 2² × 3² × 5 × 19) = 1

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.376 = 2⁴ × 211
• ggT (2.144; 3.376) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.144/_3.376 = ^{(25 × 67)}/_{(2⁴ × 211)} = ^{((25 × 67) : 24 )}/_{((2⁴ × 211) : 2⁴ )} = ¹³⁴/₂₁₁

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• ggT (2.192; 3.426) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.192/_3.426 = - ^{(24 × 137)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((24 × 137) : 2)}/_{((2 × 3 × 571) : 2)} = - ^1.096/_1.713

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• ggT (2.174; 3.456) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.174/_3.456 = ^{(2 × 1.087)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2⁷ × 3³) : 2)} = ^1.087/_1.728

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• ggT (2.241; 3.444) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.241/_3.444 = - ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = - ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 3)} = - ⁷⁴⁷/_1.148

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 165.548.541.107.443 = 13 × 12.734.503.162.111
• 4.830.558.698.387.520 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 211 × 571
• ggT (13 × 12.734.503.162.111; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 211 × 571) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.