^2.132/_3.388 + ^2.114/_3.390 - ^2.136/_3.320 - ^2.159/_3.399 + ^2.177/_3.393 - ^2.216/_3.402 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.132; 3.388) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.132/_3.388 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((22 × 13 × 41) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = ⁵³³/₈₄₇

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• ggT (2.114; 3.390) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.114/_3.390 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = ^1.057/_1.695

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• ggT (2.136; 3.320) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.136/_3.320 = - ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2³ × 5 × 83)} = - ^{((23 × 3 × 89) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 83) : 2³ )} = - ²⁶⁷/₄₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.159 = 17 × 127
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• ggT (17 × 127; 3 × 11 × 103) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.177 = 7 × 311
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• ggT (7 × 311; 3² × 13 × 29) = 1

• 2.216 = 2³ × 277
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• ggT (2.216; 3.402) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.216/_3.402 = - ^{(23 × 277)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = - ^1.108/_1.701

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 13.285.813.866.139 = 173 × 76.796.611.943
• 374.795.872.095.645 = 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 13 × 29 × 83 × 103 × 113
• ggT (173 × 76.796.611.943; 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 13 × 29 × 83 × 103 × 113) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.