^2.129/_3.428 - ^2.142/_3.458 - ^2.134/_3.355 - ^2.182/_3.422 + ^2.174/_3.439 + ^2.261/_3.467 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.129 ist eine Primzahl
• 3.428 = 2² × 857
• ggT (2.129; 2² × 857) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.142; 3.458) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.142/_3.458 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁵³/₂₄₇

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• ggT (2.134; 3.355) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.134/_3.355 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(5 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 11)}/_{((5 × 11 × 61) : 11)} = - ¹⁹⁴/₃₀₅

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• ggT (2.182; 3.422) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.182/_3.422 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 29 × 59)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 29 × 59) : 2)} = - ^1.091/_1.711

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.174 = 2 × 1.087
• 3.439 = 19 × 181
• ggT (2 × 1.087; 19 × 181) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.467 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 17 × 19; 3.467) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.392.146.269.375.107 = 1.697 × 1.998.907.642.531
• 277.280.949.108.360.860 = 2⁵ × 3 × 41 × 70.447.395.606.799
• ggT (1.697 × 1.998.907.642.531; 2⁵ × 3 × 41 × 70.447.395.606.799) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.