^2.129/_3.390 + ^2.167/_3.404 - ^2.138/_3.354 - ^2.176/_3.406 + ^2.160/_3.440 - ^2.231/_3.429 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.129 ist eine Primzahl
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• ggT (2.129; 2 × 3 × 5 × 113) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.167 = 11 × 197
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• ggT (11 × 197; 2² × 23 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.138; 3.354) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.138/_3.354 = - ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 2)} = - ^1.069/_1.677

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• ggT (2.176; 3.406) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.176/_3.406 = - ^{(27 × 17)}/_{(2 × 13 × 131)} = - ^{((27 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = - ^1.088/_1.703

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• ggT (2.160; 3.440) = 2⁴ × 5 = 80

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.160/_3.440 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((24 × 33 × 5) : (24 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 43) : (2⁴ × 5))} = ²⁷/₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.231 = 23 × 97
• 3.429 = 3³ × 127
• ggT (23 × 97; 3³ × 127) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.619.159.081.999 = 53 × 107 × 2.930.551.769
• 482.934.896.025.660 = 2² × 3³ × 5 × 13 × 23 × 37 × 43 × 113 × 127 × 131
• ggT (53 × 107 × 2.930.551.769; 2² × 3³ × 5 × 13 × 23 × 37 × 43 × 113 × 127 × 131) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.