^2.114/_1.322 - ^1.309/_2.046 + ^1.369/_2.070 - ^1.402/_2.106 - ^1.322/_8.355 - ^2.076/_1.290 + ^1.298/_2.108 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 1.322 = 2 × 661
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.114; 1.322) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.114/_1.322 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 661)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = ^1.057/₆₆₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• ggT (1.309; 2.046) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.309/_2.046 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 11)} = - ¹¹⁹/₁₈₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.369 = 37²
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• ggT (37²; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.402 = 2 × 701
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• ggT (1.402; 2.106) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.402/_2.106 = - ^{(2 × 701)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.053

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.322 = 2 × 661
• 8.355 = 3 × 5 × 557
• ggT (2 × 661; 3 × 5 × 557) = 1

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• ggT (2.076; 1.290) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.076/_1.290 = - ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))} = - ³⁴⁶/₂₁₅

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• ggT (1.298; 2.108) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.298/_2.108 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 17 × 31)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.054

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 397.742.299.042.003 = 19² × 59 × 73 × 255.811.289
• 2.020.653.896.483.430 = 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661
• ggT (19² × 59 × 73 × 255.811.289; 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.