^2.100/_3.335 - ^2.070/_3.334 + ^2.101/_3.264 + ^2.122/_3.336 - ^2.139/_3.328 - ^2.174/_3.348 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.100; 3.335) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.100/_3.335 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 5)}/_{((5 × 23 × 29) : 5)} = ⁴²⁰/₆₆₇

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.334 = 2 × 1.667
• ggT (2.070; 3.334) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.070/_3.334 = - ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2 × 1.667)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.667) : 2)} = - ^1.035/_1.667

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.101 = 11 × 191
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• ggT (11 × 191; 2⁶ × 3 × 17) = 1

• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• ggT (2.122; 3.336) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.122/_3.336 = ^{(2 × 1.061)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2³ × 3 × 139) : 2)} = ^1.061/_1.668

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.328 = 2⁸ × 13
• ggT (3 × 23 × 31; 2⁸ × 13) = 1

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• ggT (2.174; 3.348) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.174/_3.348 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2² × 3³ × 31)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2² × 3³ × 31) : 2)} = - ^1.087/_1.674

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 25.484.235.754.745 = 5 × 902.311 × 5.648.659
• 7.318.699.757.021.952 = 2⁸ × 3³ × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 139 × 1.667
• ggT (5 × 902.311 × 5.648.659; 2⁸ × 3³ × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 139 × 1.667) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.