^2.095/_3.292 - ^2.068/_3.289 - ^2.095/_3.258 + ^2.154/_3.322 + ^2.103/_3.354 - ^2.153/_3.330 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.095 = 5 × 419
• 3.292 = 2² × 823
• ggT (5 × 419; 2² × 823) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.068; 3.289) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.068/_3.289 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 11)}/_{((11 × 13 × 23) : 11)} = - ¹⁸⁸/₂₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.095 = 5 × 419
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• ggT (5 × 419; 2 × 3² × 181) = 1

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• ggT (2.154; 3.322) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.154/_3.322 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 11 × 151)} = ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2 × 11 × 151) : 2)} = ^1.077/_1.661

• 2.103 = 3 × 701
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• ggT (2.103; 3.354) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.103/_3.354 = ^{(3 × 701)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.118

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.153 ist eine Primzahl
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• ggT (2.153; 2 × 3² × 5 × 37) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 138.418.074.090.011 = 17.383 × 7.962.841.517
• 21.186.631.629.537.660 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 151 × 181 × 823
• ggT (17.383 × 7.962.841.517; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 151 × 181 × 823) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.