^2.088/_3.276 - ^2.052/_3.306 + ^2.089/_3.247 - ^2.075/_3.311 - ^2.090/_3.308 + ^2.144/_3.323 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.088; 3.276) = 2² × 3² = 36

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.088/_3.276 = ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((23 × 32 × 29) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2² × 3² ))} = ⁵⁸/₉₁

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• ggT (2.052; 3.306) = 2 × 3 × 19 = 114

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.052/_3.306 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 3 × 19))}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : (2 × 3 × 19))} = - ¹⁸/₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.089 ist eine Primzahl
• 3.247 = 17 × 191
• ggT (2.089; 17 × 191) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.075 = 5² × 83
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• ggT (5² × 83; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.308 = 2² × 827
• ggT (2.090; 3.308) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.090/_3.308 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2² × 827)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 827) : 2)} = - ^1.045/_1.654

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.144 = 2⁵ × 67
• 3.323 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 67; 3.323) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.041.110.393.817.293 = 71 × 557.041 × 26.323.963
• 22.276.587.657.502.178 = 2⁵ × 3 × 37 × 10.781 × 581.723.573
• ggT (71 × 557.041 × 26.323.963; 2⁵ × 3 × 37 × 10.781 × 581.723.573) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.