^2.078/_3.266 - ^2.054/_3.280 - ^2.078/_3.268 - ^2.077/_3.321 + ^2.096/_3.314 + ^2.125/_3.328 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.078; 3.266) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.078/_3.266 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.039/_1.633

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• ggT (2.054; 3.280) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.054/_3.280 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = - ^1.027/_1.640

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• ggT (2.078; 3.268) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.078/_3.268 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2² × 19 × 43)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2² × 19 × 43) : 2)} = - ^1.039/_1.634

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.077 = 31 × 67
• 3.321 = 3⁴ × 41
• ggT (31 × 67; 3⁴ × 41) = 1

• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.314 = 2 × 1.657
• ggT (2.096; 3.314) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.096/_3.314 = ^{(24 × 131)}/_{(2 × 1.657)} = ^{((24 × 131) : 2)}/_{((2 × 1.657) : 2)} = ^1.048/_1.657

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.125 = 5³ × 17
• 3.328 = 2⁸ × 13
• ggT (5³ × 17; 2⁸ × 13) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.412.278.586.814.561 = 139 × 28.109 × 617.400.911
• 122.166.729.391.898.880 = 2⁸ × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 71 × 1.657
• ggT (139 × 28.109 × 617.400.911; 2⁸ × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 71 × 1.657) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.