^2.067/_3.253 - ^2.051/_3.246 + ^2.072/_3.240 + ^2.064/_3.297 - ^2.079/_3.288 - ^2.103/_3.318 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.253 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 13 × 53; 3.253) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.051 = 7 × 293
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• ggT (7 × 293; 2 × 3 × 541) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.072; 3.240) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.072/_3.240 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((23 × 7 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 2³ )} = ²⁵⁹/₄₀₅

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• ggT (2.064; 3.297) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.064/_3.297 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(3 × 7 × 157)} = ^{((24 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 7 × 157) : 3)} = ⁶⁸⁸/_1.099

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• ggT (2.079; 3.288) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.079/_3.288 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.096

• 2.103 = 3 × 701
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• ggT (2.103; 3.318) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.103/_3.318 = - ^{(3 × 701)}/_{(2 × 3 × 7 × 79)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 79) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.106

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 201.695.224.622.827 = 13 × 631 × 26.711 × 920.519
• 67.822.171.305.404.040 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 79 × 137 × 157 × 541 × 3.253
• ggT (13 × 631 × 26.711 × 920.519; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 79 × 137 × 157 × 541 × 3.253) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.