^2.063/_3.277 - ^2.084/_3.284 + ^2.053/_3.227 + ^2.082/_3.288 - ^2.088/_3.306 - ^2.144/_3.307 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.063 ist eine Primzahl
• 3.277 = 29 × 113
• ggT (2.063; 29 × 113) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.084 = 2² × 521
• 3.284 = 2² × 821
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.084; 3.284) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.084/_3.284 = - ^{(22 × 521)}/_{(2² × 821)} = - ^{((22 × 521) : 22 )}/_{((2² × 821) : 2² )} = - ⁵²¹/₈₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.053 ist eine Primzahl
• 3.227 = 7 × 461
• ggT (2.053; 7 × 461) = 1

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• ggT (2.082; 3.288) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.082/_3.288 = ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 137) : (2 × 3))} = ³⁴⁷/₅₄₈

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• ggT (2.088; 3.306) = 2 × 3 × 29 = 174

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.088/_3.306 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((23 × 32 × 29) : (2 × 3 × 29))}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : (2 × 3 × 29))} = - ¹²/₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.144 = 2⁵ × 67
• 3.307 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 67; 3.307) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.647.696.116.484.539 = 509 × 543.061 × 16.814.011
• 298.941.987.966.906.956 = 2⁶ × 11² × 38.603.045.966.801
• ggT (509 × 543.061 × 16.814.011; 2⁶ × 11² × 38.603.045.966.801) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.