^2.058/_3.246 + ^2.046/_3.266 - ^2.067/_3.234 - ^2.072/_3.295 + ^2.074/_3.283 - ^2.115/_3.312 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.058; 3.246) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.058/_3.246 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 541)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 541) : (2 × 3))} = ³⁴³/₅₄₁

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• ggT (2.046; 3.266) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.046/_3.266 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.023/_1.633

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• ggT (2.067; 3.234) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.067/_3.234 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.078

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.295 = 5 × 659
• ggT (2³ × 7 × 37; 5 × 659) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.283 = 7² × 67
• ggT (2 × 17 × 61; 7² × 67) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• ggT (2.115; 3.312) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.115/_3.312 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 3² )} = - ²³⁵/₃₆₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 24.153.918.989.183 = 1.871 × 12.909.630.673
• 1.681.986.165.324.080 = 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 23 × 67 × 71 × 541 × 659
• ggT (1.871 × 12.909.630.673; 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 23 × 67 × 71 × 541 × 659) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.