^2.054/_3.258 - ^2.067/_3.264 - ^2.040/_3.200 + ^2.068/_3.256 - ^2.061/_3.268 - ^2.117/_3.274 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.054; 3.258) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.054/_3.258 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 3² × 181)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = ^1.027/_1.629

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• ggT (2.067; 3.264) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.067/_3.264 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.088

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• ggT (2.040; 3.200) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.040/_3.200 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (23 × 5))}/_{((2⁷ × 5²) : (2³ × 5))} = - ⁵¹/₈₀

• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• ggT (2.068; 3.256) = 2² × 11 = 44

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.068/_3.256 = ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((22 × 11 × 47) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 37) : (2² × 11))} = ⁴⁷/₇₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.061 = 3² × 229
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• ggT (3² × 229; 2² × 19 × 43) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.117 = 29 × 73
• 3.274 = 2 × 1.637
• ggT (29 × 73; 2 × 1.637) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 562.388.031.977.941 = 13² × 59 × 827 × 68.201.173
• 438.523.068.156.480 = 2⁶ × 3² × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.637
• ggT (13² × 59 × 827 × 68.201.173; 2⁶ × 3² × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.637) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.