^2.050/_3.226 + ^2.027/_3.240 + ^2.050/_3.194 - ^2.098/_3.256 - ^2.072/_3.297 - ^2.104/_3.267 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.226 = 2 × 1.613
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.050; 3.226) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.050/_3.226 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2 × 1.613)} = ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.613) : 2)} = ^1.025/_1.613

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.027 ist eine Primzahl
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• ggT (2.027; 2³ × 3⁴ × 5) = 1

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.194 = 2 × 1.597
• ggT (2.050; 3.194) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.050/_3.194 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2 × 1.597)} = ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = ^1.025/_1.597

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• ggT (2.098; 3.256) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.098/_3.256 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2³ × 11 × 37) : 2)} = - ^1.049/_1.628

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• ggT (2.072; 3.297) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.072/_3.297 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(3 × 7 × 157)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 7 × 157) : 7)} = - ²⁹⁶/₄₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.104 = 2³ × 263
• 3.267 = 3³ × 11²
• ggT (2³ × 263; 3³ × 11²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 81.585.857.972.027 = 2.039 × 40.012.681.693
• 5.866.391.470.305.960 = 2³ × 3⁴ × 5 × 11² × 37 × 157 × 1.597 × 1.613
• ggT (2.039 × 40.012.681.693; 2³ × 3⁴ × 5 × 11² × 37 × 157 × 1.597 × 1.613) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.