^2.037/_3.270 - ^2.077/_3.282 - ^2.052/_3.210 - ^2.065/_3.269 + ^2.086/_3.284 + ^2.136/_3.300 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.037; 3.270) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.037/_3.270 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.090

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.077 = 31 × 67
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• ggT (31 × 67; 2 × 3 × 547) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• ggT (2.052; 3.210) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.052/_3.210 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 3))} = - ³⁴²/₅₃₅

• 2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.269 = 7 × 467
• ggT (2.065; 3.269) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.065/_3.269 = - ^{(5 × 7 × 59)}/_{(7 × 467)} = - ^{((5 × 7 × 59) : 7)}/_{((7 × 467) : 7)} = - ²⁹⁵/₄₆₇

• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.284 = 2² × 821
• ggT (2.086; 3.284) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.086/_3.284 = ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2² × 821)} = ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2² × 821) : 2)} = ^1.043/_1.642

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• ggT (2.136; 3.300) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.136/_3.300 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((23 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : (2² × 3))} = ¹⁷⁸/₂₇₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.536.846.132.381 = 367 × 17.811.569.843
• 4.035.911.030.294.550 = 2 × 3 × 5² × 11 × 107 × 109 × 467 × 547 × 821
• ggT (367 × 17.811.569.843; 2 × 3 × 5² × 11 × 107 × 109 × 467 × 547 × 821) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.