^2.033/_1.236 + ^1.218/_1.960 + ^1.284/_1.944 - ^1.316/_1.995 - ^1.198/_8.192 - ^1.991/_1.236 + ^1.271/_2.030 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.218; 1.960) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.218/_1.960 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2 × 7))} = ⁸⁷/₁₄₀

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• ggT (1.284; 1.944) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.284/_1.944 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((22 × 3 × 107) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2² × 3))} = ¹⁰⁷/₁₆₂

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (1.316; 1.995) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.316/_1.995 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁸⁸/₂₈₅

• 1.198 = 2 × 599
• 8.192 = 2¹³
• ggT (1.198; 8.192) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.198/_8.192 = - ^{(2 × 599)}/_2¹³ = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{(2¹³ : 2)} = - ⁵⁹⁹/_4.096

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.271 = 31 × 41
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• ggT (31 × 41; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• 42 = 2 × 3 × 7
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• ggT (42; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴²/_1.236 = ^{(2 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((2 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = ⁷/₂₀₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 748.732.705.051 = 373 × 2.007.326.287
• 659.024.916.480 = 2¹² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103
• ggT (373 × 2.007.326.287; 2¹² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.