^2.031/_3.197 - ^2.016/_3.216 - ^2.034/_3.194 - ^2.040/_3.241 + ^2.052/_3.230 + ^2.078/_3.266 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.031 = 3 × 677
• 3.197 = 23 × 139
• ggT (3 × 677; 23 × 139) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.016; 3.216) = 2⁴ × 3 = 48

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.016/_3.216 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 67) : (2⁴ × 3))} = - ⁴²/₆₇

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.194 = 2 × 1.597
• ggT (2.034; 3.194) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.034/_3.194 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 1.597)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = - ^1.017/_1.597

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.241 = 7 × 463
• ggT (2³ × 3 × 5 × 17; 7 × 463) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• ggT (2.052; 3.230) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.052/_3.230 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵⁴/₈₅

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• ggT (2.078; 3.266) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.078/_3.266 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.039/_1.633

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 91.727.150.985.277 = 1.009 × 50.971 × 1.783.543
• 6.690.809.433.851.305 = 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 139 × 463 × 1.597
• ggT (1.009 × 50.971 × 1.783.543; 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 139 × 463 × 1.597) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.