^2.022/_3.200 + ^2.013/_3.208 - ^2.028/_3.192 - ^2.037/_3.210 + ^2.041/_3.228 + ^2.101/_3.247 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.022; 3.200) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.022/_3.200 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((2 × 3 × 337) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = ^1.011/_1.600

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.208 = 2³ × 401
• ggT (3 × 11 × 61; 2³ × 401) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• ggT (2.028; 3.192) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.028/_3.192 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (2² × 3))} = - ¹⁶⁹/₂₆₆

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• ggT (2.037; 3.210) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.037/_3.210 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.070

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.041 = 13 × 157
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• ggT (13 × 157; 2² × 3 × 269) = 1

• 2.101 = 11 × 191
• 3.247 = 17 × 191
• ggT (2.101; 3.247) = 191

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.101/_3.247 = ^{(11 × 191)}/_{(17 × 191)} = ^{((11 × 191) : 191)}/_{((17 × 191) : 191)} = ¹¹/₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 158.932.211.669.099 = 11 × 43 × 42.073 × 7.986.331
• 125.262.833.102.400 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 17 × 19 × 107 × 269 × 401
• ggT (11 × 43 × 42.073 × 7.986.331; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 17 × 19 × 107 × 269 × 401) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.