^2.014/_3.204 - ^1.998/_3.200 - ^2.037/_3.156 - ^2.055/_3.214 + ^2.028/_3.228 + ^2.091/_3.254 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.014; 3.204) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.014/_3.204 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2² × 3² × 89) : 2)} = ^1.007/_1.602

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• ggT (1.998; 3.200) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.998/_3.200 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.600

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• ggT (2.037; 3.156) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.037/_3.156 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 263) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.052

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.214 = 2 × 1.607
• ggT (3 × 5 × 137; 2 × 1.607) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• ggT (2.028; 3.228) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.028/_3.228 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((22 × 3 × 132) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 269) : (2² × 3))} = ¹⁶⁹/₂₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.254 = 2 × 1.627
• ggT (3 × 17 × 41; 2 × 1.627) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.315.311.852.171.417 = 11 × 82.009 × 2.566.582.883
• 237.063.098.743.012.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 89 × 263 × 269 × 1.607 × 1.627
• ggT (11 × 82.009 × 2.566.582.883; 2⁶ × 3² × 5² × 89 × 263 × 269 × 1.607 × 1.627) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.