^2.011/_3.245 - ^2.040/_3.262 + ^2.035/_3.180 + ^2.046/_3.240 + ^2.061/_3.243 - ^2.103/_3.280 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.011 ist eine Primzahl
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• ggT (2.011; 5 × 11 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.040; 3.262) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.040/_3.262 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 233) : 2)} = - ^1.020/_1.631

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• ggT (2.035; 3.180) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.035/_3.180 = ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 5)} = ⁴⁰⁷/₆₃₆

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• ggT (2.046; 3.240) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.046/_3.240 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2 × 3))} = ³⁴¹/₅₄₀

• 2.061 = 3² × 229
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• ggT (2.061; 3.243) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.061/_3.243 = ^{(32 × 229)}/_{(3 × 23 × 47)} = ^{((32 × 229) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = ⁶⁸⁷/_1.081

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.103 = 3 × 701
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• ggT (3 × 701; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.767.846.191.475.617 = 71 × 163 × 2.633 × 222.102.613
• 5.370.785.766.173.520 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 53 × 59 × 233
• ggT (71 × 163 × 2.633 × 222.102.613; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 53 × 59 × 233) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.