^2.010/_3.165 - ^1.997/_3.179 + ^2.010/_3.152 - ^2.020/_3.196 + ^2.028/_3.202 - ^2.062/_3.223 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.010; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.010/_3.165 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3 × 5 × 211)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = ¹³⁴/₂₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.997 ist eine Primzahl
• 3.179 = 11 × 17²
• ggT (1.997; 11 × 17²) = 1

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.152 = 2⁴ × 197
• ggT (2.010; 3.152) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.010/_3.152 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2⁴ × 197)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = ^1.005/_1.576

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• ggT (2.020; 3.196) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.020/_3.196 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₉₉

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.202 = 2 × 1.601
• ggT (2.028; 3.202) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.028/_3.202 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 1.601)} = ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 1.601) : 2)} = ^1.014/_1.601

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.062 = 2 × 1.031
• 3.223 = 11 × 293
• ggT (2 × 1.031; 11 × 293) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 142.498.398.861.119 = 7 × 59 × 619 × 2.671 × 208.687
• 23.306.980.165.319.224 = 2³ × 11 × 17² × 47 × 197 × 211 × 293 × 1.601
• ggT (7 × 59 × 619 × 2.671 × 208.687; 2³ × 11 × 17² × 47 × 197 × 211 × 293 × 1.601) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.