^2.007/_3.177 + ^2.012/_3.187 - ^2.015/_3.126 - ^2.028/_3.200 + ^2.030/_3.228 - ^2.080/_3.208 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.007 = 3² × 223
• 3.177 = 3² × 353
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.007; 3.177) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.007/_3.177 = ^{(32 × 223)}/_{(3² × 353)} = ^{((32 × 223) : 32 )}/_{((3² × 353) : 3² )} = ²²³/₃₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.012 = 2² × 503
• 3.187 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 503; 3.187) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• ggT (5 × 13 × 31; 2 × 3 × 521) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• ggT (2.028; 3.200) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.028/_3.200 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 22 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2² )} = - ⁵⁰⁷/₈₀₀

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• ggT (2.030; 3.228) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.030/_3.228 = ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 3 × 269) : 2)} = ^1.015/_1.614

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.208 = 2³ × 401
• ggT (2.080; 3.208) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.080/_3.208 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2³ × 401)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 401) : 2³ )} = - ²⁶⁰/₄₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.281.741.506.178.319 = 7² × 13 × 887 × 9.347.900.701
• 151.740.805.973.373.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 269 × 353 × 401 × 521 × 3.187
• ggT (7² × 13 × 887 × 9.347.900.701; 2⁵ × 3 × 5² × 269 × 353 × 401 × 521 × 3.187) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.